Chikaさん、はじめまして。

Chikaさんの方で既にドイツの大学側に確認を取っているかもしれませんが、通信制の大学卒業証明書では、もしかすると大学院入学の条件を満たさない場合があるので、事前に大学側に確認を取っておくのを勧めます。

この場合、出願開始の2023年6月頃までに大学の書類を揃える必要があると思うのですが、希望する大学院の入学条件に、大学で履修することが必須になっている科目がある場合は、出願するまでにその科目を履修して単位を取得しておく必要があるということになるでしょうか？

出願時期は大学によって前後するので何とも言えませんが、そうですね。出願時期までには揃えておいた方が無難でしょう。

大学によって異なるため、大学院出願時に学士課程の単位を全て取得しておく必要があるとは言えません。出願時に単位が足りない場合でも、入学時までに証明できれば良い大学もあります。(自分の場合はそうでした。)出願時に必要なクレジット数(単位数)については大学側のQ＆Aに記載されている場合があったり、もし記載されていない場合でも直接大学に確認を取るのが良いと思います。